Применим ПРОТОКОЛ К (контекстный выбор).
В задании требуется вставить предлог, подходящий по смыслу.
В предложении говорится, что она не могла выносить его грубость.
Следовательно, нужно вставить предлог up with.
Получаем предложение: She couldn't put up with his rudeness.
Ответ: She couldn't put up with his rudeness.