Мысль о том, что (пора экзаменов приближается) не давала мне покоя.
В данном случае, "что" является союзным словом, которое связывает придаточное предложение "пора экзаменов приближается" с главным предложением "Мысль не давала мне покоя".
Ответ: пора экзаменов приближается