На 5. 1 вариант. 1) Вычислите: а) (c³)³·c²/c¹¹; б) (a²)²/a⁷; в) (−3abc)³. 2) Вычислите, используя свойства степеней: (100·10¹³)/(2¹⁰·5¹⁰). 3) Представьте в виде степени с основанием y: ((y¹⁰)²)/((−y²)³)².

1а) \(\dfrac{(c^3)^3\cdot c^2}{c^{11}}=c^{9+2-11}=c^0=1\), при \(c\ne0\).

1б) \((a^2)^2:a^7=a^{4-7}=a^{-3}=\dfrac1{a^3}\), при \(a\ne0\).

1в) \((-3abc)^3=-27a^3b^3c^3\).

2) \(2^{10}\cdot5^{10}=(2\cdot5)^{10}=10^{10}\), а \(100=10^2\). Поэтому \(\dfrac{100\cdot10^{13}}{2^{10}\cdot5^{10}}=\dfrac{10^{15}}{10^{10}}=10^5\).

3) В знаменателе \(((-y^2)^3)^2=y^{12}\). Следовательно, \(\dfrac{(y^{10})^2}{((-y^2)^3)^2}=\dfrac{y^{20}}{y^{12}}=y^8\), при \(y\ne0\).

Ответ: 1) а) \(1\); б) \(\frac1{a^3}\); в) \(-27a^3b^3c^3\). 2) \(10^5\). 3) \(y^8\).