3. На боковых сторонах Ави ВС равнобедренного треугольника АBC OTM Ди Е так, что ∠ACD=∠CAE. Докажите, что AD = CE.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. На сторонах AB и BC отметили точки D и E соответственно так, что ∠ACD = ∠CAE. Докажем, что AD = CE.

1. В треугольнике ABC углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.

2. Так как ∠ACD = ∠CAE, можно обозначить эти углы как α.

3. Тогда ∠BAD = ∠BAC - α, и ∠BCE = ∠BCA - α.

4. Следовательно, ∠BAD = ∠BCE.

5. Рассмотрим треугольники ADC и CEA.

6. AC - общая сторона.

7. ∠ACD = ∠CAE (по условию).

8. ∠CAD = ∠ACE (так как ∠BAC = ∠BCA и ∠ACD = ∠CAE).

Таким образом, треугольники ADC и CEA равны по стороне и двум прилежащим углам (ASA). Следовательно, AD = CE.

Ответ: AD = CE, доказано.