5. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90 градусов, ∠B = 30 градусов. На катете ВС отметили точку Д такую, что ZADC = 60 градусов. Найдите катет ВС, если CD = 5 cm.

В треугольнике ABC, ∠C = 90°, ∠B = 30°. Значит, ∠A = 180° - 90° - 30° = 60°.

Точка D на катете BC, ∠ADC = 60°, CD = 5 см.

В треугольнике ADC: ∠DAC = 180° - 90° - 60° = 30°.

Так как ∠DAC = 30°, то AD - биссектриса угла A.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. tg(∠ADC) = AC/CD, откуда AC = CD * tg(60°) = 5 * √3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. tg(∠B) = AC/BC, откуда BC = AC/tg(30°) = (5 * √3) / (1/√3) = 5 * √3 * √3 = 15 см.

Ответ: BC = 15 см.