3. На боковых сторонах Ави ВС равнобедренного треугольника ABC отме Ди Е так, что ∠ACD=∠CAE. Докажите, что AD = CE.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC.

На сторонах AB и BC отмечены точки D и E соответственно так, что ∠ACD = ∠CAE.

Докажем, что AD = CE.

1. В треугольнике ABC AB=BC, значит углы при основании равны, т.е. ∠BAC = ∠BCA.
2. Рассмотрим треугольники ADC и CEA. У них сторона AC - общая, ∠ACD = ∠CAE по условию, ∠DAC = ∠ECA (так как ∠BAC = ∠BCA).
3. Следовательно, треугольники ADC и CEA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AD = CE.

Ответ: AD = CE.