468. На числовой прямой даны два отрезка: Р = [10, 80] и Q = [30, 50]. Найдите наибольшую возможную длину отрезка А, при котором формула (x∈ A) → ((x∈P)^(x∈Q)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Дано: P = [10, 80], Q = [30, 50]. Требуется найти наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула (x∈ A) → ((x∈P) ∧ (x∈Q)) тождественно истинна.

Формула (x∈ A) → ((x∈P) ∧ (x∈Q)) должна быть истинна для любого x. Это значит, что если x ∈ A, то x ∈ P и x ∈ Q.

P ∩ Q = [30, 50]. Значит, A должен быть подмножеством P ∩ Q.

Чтобы найти наибольшую возможную длину A, нужно взять A = P ∩ Q = [30, 50].

Длина отрезка A равна 50 - 30 = 20.

Ответ: 20