На детском утреннике за круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Сначала определим общее число способов рассадить 17 детей за круглым столом. Поскольку стол круглый, важен лишь порядок относительно друг друга. Число способов рассадки n человек за круглым столом равно (n-1)!. В нашем случае это (17-1)! = 16!. Теперь найдем число благоприятных исходов, когда две девочки сидят рядом. Представим двух девочек как один объект. Тогда у нас остается 15 мальчиков + 1 "объект" (две девочки) = 16 объектов. Их можно рассадить за круглым столом (16-1)! = 15! способами. При этом девочки могут сидеть рядом в двух разных порядках (девочка1-девочка2 или девочка2-девочка1), то есть нужно умножить на 2. Таким образом, число благоприятных исходов равно 2 * 15!. Вероятность того, что девочки сидят рядом, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \( P = \frac{2 \cdot 15!}{16!} = \frac{2 \cdot 15!}{16 \cdot 15!} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0.125 \) Ответ: 0.125