7. На экзамене для усиления контроля группу из 35 студентов рассадили в три аудитории. В первую посадили 10 человек, во вторую – 12, в третью – остальных. Какова вероятность того, что два друга окажутся в одной аудитории? 1) $$\frac{189}{595}$$ 2) 0,5 3) $$\frac{157}{595}$$ 4) $$\frac{188}{595}$$

Сначала найдем, сколько студентов посадили в третью аудиторию: 35 - 10 - 12 = 13. Всего способов рассадить двух друзей: $$C_{35}^2 = \frac{35 \cdot 34}{2} = 35 \cdot 17 = 595$$. Теперь найдем количество способов, чтобы оба друга оказались в первой аудитории: $$C_{10}^2 = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45$$. Количество способов, чтобы оба друга оказались во второй аудитории: $$C_{12}^2 = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66$$. Количество способов, чтобы оба друга оказались в третьей аудитории: $$C_{13}^2 = \frac{13 \cdot 12}{2} = 13 \cdot 6 = 78$$. Общее количество благоприятных исходов: 45 + 66 + 78 = 189. Вероятность того, что два друга окажутся в одной аудитории: $$\frac{189}{595}$$. Ответ: 1) $$\frac{189}{595}$$