20. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СH, AH = 2, ВН = 18. Найдите СН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где СН - высота, опущенная на гипотенузу АВ. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой, то есть CH² = AH · HB.

Дано: AH = 2, BH = 18.

Найти: CH.

Решение:

1. CH² = AH · HB
2. CH² = 2 × 18 = 36
3. CH = √36 = 6

Ответ: CH = 6.