21. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, AH = 5, ВН = 20. Найдите СН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где СН - высота, опущенная на гипотенузу АВ. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой, то есть CH² = AH · HB.

Дано: AH = 5, BH = 20.

Найти: CH.

Решение:

1. CH² = AH × HB
2. CH² = 5 × 20 = 100
3. CH = √100 = 10

Ответ: CH = 10.