3.74. На катер действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости катера. Во сколько раз нужно увеличить мощность двигателя, чтобы скорость катера возросла в 2 раза?

Пусть \(F_{сопр} = k \cdot v^2\), где k - коэффициент пропорциональности. Мощность двигателя равна мощности силы сопротивления: \(P = F_{сопр} \cdot v = k \cdot v^3\) Если скорость увеличилась в 2 раза, то новая скорость \(v' = 2v\) Новая мощность \(P' = k \cdot (v')^3 = k \cdot (2v)^3 = k \cdot 8v^3 = 8(k \cdot v^3) = 8P\) То есть, мощность нужно увеличить в 8 раз. Ответ: Мощность двигателя нужно увеличить в 8 раз.