На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки — A, B и C (см. рис. 15). Найдите расстояние от точки А до середины отрезка BC.

Пусть точка А имеет координаты (5, 4), точка В (1, 8) и точка С (1, 1). Найдем координаты середины отрезка ВС, назовем ее точкой М.

Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат концов отрезка:

$$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1$$

$$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{8 + 1}{2} = 4.5$$

То есть, точка М имеет координаты (1, 4.5).

Расстояние между точками А(5, 4) и M(1, 4.5) найдем по формуле расстояния между двумя точками на плоскости:

$$AM = \sqrt{(A_x - M_x)^2 + (A_y - M_y)^2} = \sqrt{(5 - 1)^2 + (4 - 4.5)^2} = \sqrt{4^2 + (-0.5)^2} = \sqrt{16 + 0.25} = \sqrt{16.25} = \sqrt{\frac{65}{4}} = \frac{\sqrt{65}}{2}$$

Так как \(\sqrt{65} \approx 8.06\), то \(AM \approx \frac{8.06}{2} \approx 4.03\)

По клеточкам видно, что проекция AM на ось x равна 4 клеткам, проекция на ось y равна 0.5 клетки. То есть, можно сказать, что AM чуть больше 4 клеток.

Ответ: \(\frac{\sqrt{65}}{2}\)