На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$. Найдите косинус угла между ними (Задача 5).

Из рисунка видно, что координаты вектора $$\vec{a}$$ равны $$(-1, 4)$$, а координаты вектора $$\vec{b}$$ равны $$(2, 1)$$. Косинус угла между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ можно найти по формуле: $$\cos{\theta} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{a_x b_x + a_y b_y}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} \cdot \sqrt{b_x^2 + b_y^2}}$$ В нашем случае $$\vec{a}(-1; 4)$$ и $$\vec{b}(2; 1)$$. Следовательно, $$\cos{\theta} = \frac{(-1) \cdot 2 + 4 \cdot 1}{\sqrt{(-1)^2 + 4^2} \cdot \sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{-2 + 4}{\sqrt{1 + 16} \cdot \sqrt{4 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{85}}$$ Ответ: $$\frac{2}{\sqrt{85}}$$