Найдите скалярное произведение $$\vec{a} \cdot \vec{b}$$, если длины векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ равны $$2\sqrt{3}$$ и $$5$$, а угол между ними равен $$150^\circ$$ (Задача 3).

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\theta}$$. В нашем случае $$|\vec{a}| = 2\sqrt{3}$$, $$|\vec{b}| = 5$$, $$\theta = 150^\circ$$. Следовательно, $$\cos{150^\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$. Тогда $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2\sqrt{3} \cdot 5 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -15$$. Ответ: -15