16. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x - a > 0, -x + b > 0, abx > 0.

Решение: 1. $x - a > 0 \Rightarrow x > a$. Значит, x правее a. 2. $-x + b > 0 \Rightarrow x < b$. Значит, x левее b. 3. $abx > 0$. Знаки abx должны быть положительными. Рассуждаем: * Если a > 0 и b > 0, то x > 0. * Если a < 0 и b > 0, то x < 0. * Если a > 0 и b < 0, то x < 0. * Если a < 0 и b < 0, то x > 0. Таким образом, x находится между a и b, и в зависимости от знаков a и b, либо больше нуля, либо меньше нуля.