18. На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D (см. рис. 96). Число m равно log₃ 18. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Пошаговое решение:

1. Сначала найдем значение m: \(m = \log_3 18 = \log_3 (2 \cdot 9) = \log_3 2 + \log_3 9 = \log_3 2 + 2\).
2. Теперь оценим \(\log_3 2\): так как \(3^0 = 1 < 2 < 3 = 3^1\), то \(0 < \log_3 2 < 1\). Значит, \(2 < m < 3\).
3. Рассмотрим числа из правого столбца:
   • 1) \(m - 3\): Так как \(2 < m < 3\), то \(m - 3 < 0\). Значит, это точка A (-1).
   • 2) \(\frac{2}{m}\): Так как \(2 < m < 3\), то \(\frac{2}{3} < \frac{2}{m} < 1\). Значит, это точка B (1).
   • 3) \(7 - m\): Так как \(2 < m < 3\), то \(4 < 7 - m < 5\). Значит, это точка D (4).
   • 4) \(\frac{m^2}{2}\): Так как \(2 < m < 3\), то \(4 < m^2 < 9\), значит, \(2 < \frac{m^2}{2} < 4.5\). Значит, это точка C (3).

Ответ: A - 1, B - 2, C - 4, D - 3