7. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ZNBA = 61°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Т.к. АВ - диаметр, то угол ANB = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).

Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ANB + ∠NBA + ∠NAB = 180°

90° + 61° + ∠NAB = 180°

∠NAB = 180° - 90° - 61° = 29°

Угол NMB опирается на ту же дугу, что и угол NAB, а значит они равны (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны).

∠NMB = ∠NAB = 29°

Ответ: 29°