На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек: а) A(1; 2) и B(−3; 4); б) C(1; 1) и D(3; 5).

Пусть искомая точка на оси абсцисс имеет координаты (x; 0). Приравняем квадраты расстояний.

а) (x − 1)² + (0 − 2)² = (x + 3)² + (0 − 4)². Получаем (x − 1)² + 4 = (x + 3)² + 16, откуда x = −3. Искомая точка — (−3; 0).

б) (x − 1)² + (0 − 1)² = (x − 3)² + (0 − 5)². Получаем (x − 1)² + 1 = (x − 3)² + 25, откуда x = 8. Искомая точка — (8; 0).

Ответ: а) (−3; 0); б) (8; 0).