8. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 48 и ВС = 2. Построена ружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка каса- ьной, проведенной из точки В к этой окружности.

Пошаговое решение:

Пусть АВ — отрезок, точка С лежит на этом отрезке. АС = 48, ВС = 2. Окружность с центром в точке А проходит через точку С. Значит, АС — радиус окружности. Пусть ВТ — касательная к окружности, проведенная из точки В, а Т — точка касания. Тогда угол АТВ прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник АТВ. По теореме Пифагора \(AB^2 = AT^2 + BT^2\). АТ = АС = 48 (радиус), АВ = АС + ВС = 48 + 2 = 50. Тогда \(50^2 = 48^2 + BT^2\), \(2500 = 2304 + BT^2\), \(BT^2 = 196\), ВТ = 14.

Ответ: 14