7. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \(\frac{12}{13}\). Диа- тр описанной около него окружности равен 13. Найдите площадь прямоуголь- ка.

Пошаговое решение:

Пусть a и b — стороны прямоугольника, d — его диагональ. Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника, то есть d = 13. Синус угла между стороной a и диагональю d равен \(\frac{12}{13}\). Тогда \(\sin(\alpha) = \frac{b}{d}\), где \(\alpha\) — угол между стороной a и диагональю d. \(\frac{b}{13} = \frac{12}{13}\), следовательно, b = 12. По теореме Пифагора \(a^2 + b^2 = d^2\), \(a^2 + 12^2 = 13^2\), \(a^2 + 144 = 169\), \(a^2 = 25\), a = 5. Площадь прямоугольника равна S = a * b = 5 * 12 = 60.

Ответ: 60