7. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=10 и ВС=16. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Пусть K - точка касания. Тогда AK - радиус окружности, AK = AC = 10. BK - касательная к окружности, проведенная из точки B.

Касательная, проведённая к окружности, перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Следовательно, угол AKB = 90°.

Треугольник AKB - прямоугольный. По теореме Пифагора: BK^2 + AK^2 = AB^2.

AB = AC + CB = 10 + 16 = 26.

BK^2 = AB^2 - AK^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576.

BK = √576 = 24.

Ответ: 24