3. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR– ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

OP = OQ = OR = радиус окружности. OPQR - ромб, значит, все стороны ромба равны. Следовательно, OP = PQ = QR = OR. Тогда OP = OQ = OR = PQ = QR.

Рассмотрим треугольник OPQ. OP = OQ, значит, треугольник OPQ - равнобедренный. Так как OP = PQ, то треугольник OPQ - равносторонний. Следовательно, угол POQ = 60°.

Аналогично, угол QOR = 60°.

Так как OPQR - ромб, то угол PQR = углу POR. Угол POR = углу POQ + углу QOR = 60° + 60° = 120°.

Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, угол ORQ = 180° - угол PQR = 180° - 120° = 60°.

Ответ: 60