2. На примере неравенства 2х27х+6<0 объясните, как можно решить неравенство второй степени.

Решение:

• Рассмотрим неравенство: 2x² - 7x + 6 < 0
• Шаг 1: Преобразуем неравенство в уравнение и найдем корни: 2x² - 7x + 6 = 0

Дискриминант (D) = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 2 * 6 = 49 - 48 = 1 \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{4} = \frac{8}{4} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5\]

• Шаг 2: Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки неравенства на интервалах.

Интервалы: (-∞; 1.5), (1.5; 2), (2; +∞)

• Шаг 3: Подставляем значения из каждого интервала в исходное неравенство, чтобы определить знак.

• Для интервала (-∞; 1.5) возьмем x = 0: 2(0)² - 7(0) + 6 < 0 → 6 < 0 (неверно)
• Для интервала (1.5; 2) возьмем x = 1.75: 2(1.75)² - 7(1.75) + 6 < 0 → -0.125 < 0 (верно)
• Для интервала (2; +∞) возьмем x = 3: 2(3)² - 7(3) + 6 < 0 → 3 < 0 (неверно)

Ответ: Решением неравенства является интервал (1.5; 2).