4. На примере неравенства (х-1)(x-2)(x-5)>0 объяс- ните, как решают неравенства методом интервалов.

Решение неравенства (x-1)(x-2)(x-5) > 0 методом интервалов:

• Шаг 1: Находим корни уравнения (x-1)(x-2)(x-5) = 0

• Шаг 2: Отмечаем корни на числовой прямой.

• Шаг 3: Определяем знак выражения на каждом интервале.

• Интервал (-∞; 1): подставим x = 0, получим (-1)(-2)(-5) = -10 < 0
• Интервал (1; 2): подставим x = 1.5, получим (0.5)(-0.5)(-3.5) = 0.875 > 0
• Интервал (2; 5): подставим x = 3, получим (2)(1)(-2) = -4 < 0
• Интервал (5; +∞): подставим x = 6, получим (5)(4)(1) = 20 > 0

• Шаг 4: Выбираем интервалы, где выражение больше нуля (в соответствии с исходным неравенством).

Ответ: Решением неравенства (x-1)(x-2)(x-5) > 0 являются интервалы (1; 2) ∪ (5; +∞).