7.На продолжении стороны АС равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС отметили точку D так, что CD = ВС и точка С находится между точками А и D. Найдите величину угла CDB если угол ВАС равен 72°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Дано: треугольник ABC - равнобедренный, BC - основание, CD = BC, точка C между A и D, угол BAC = 72°.

Найти: угол CDB.

Решение:

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то углы BAC и ABC равны, угол ABC = 72°.

Так как CD = BC, то треугольник CBD - равнобедренный с основанием BD, следовательно, углы CDB и CBD равны.

Угол BCA = 180° - (72° + 72°) = 180° - 144° = 36°.

Угол BCD - смежный с углом BCA, следовательно, угол BCD равен:

180° - 36° = 144°.

Угол CDB = углу CBD = (180° - 144°) / 2 = 36° / 2 = 18°.

Ответ: 18°