4. На продолжении стороны ВС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку Д так, что CD = АС и точка С находится между точками В и Д. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Дано: треугольник ABC - равнобедренный, AC - основание, CD = AC, точка C между B и D, угол ABC = 36°.

Найти: угол ADC.

Решение:

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы BAC и BCA равны.

Угол BAC = углу BCA = (180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°.

Так как CD = AC, то треугольник ACD - равнобедренный с основанием AD, следовательно, углы ADC и CAD равны.

Угол ACD - смежный с углом BCA, следовательно, угол ACD равен:

180° - 72° = 108°.

Угол ADC = углу CAD = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°.

Ответ: 36°