6. В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 108°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Дано: Треугольник ABC, BC = AC, угол C = 108°, AM и BM - биссектрисы углов A и B.

Найти: угол AMB.

Решение:

Треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB, так как BC = AC. Следовательно, углы A и B равны.

Угол A = углу B = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°.

AM и BM - биссектрисы углов A и B, следовательно, угол MAB = углу MBA = 36° / 2 = 18°.

В треугольнике AMB угол AMB равен:

180° - (18° + 18°) = 180° - 36° = 144°.

Ответ: 144°