2.Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС=BD. Найдите величину угла, BCD если угол АСВ равен 60°, а угол ВАС равен 50.

Дано: треугольник ABC, точка D на продолжении AB за точку B, BC = BD, угол ACB = 60°, угол BAC = 50°.

Найти: угол BCD.

Решение:

В треугольнике ABC угол ABC равен:

180° - (60° + 50°) = 180° - 110° = 70°.

Угол CBD - смежный с углом ABC, следовательно, угол CBD равен:

180° - 70° = 110°.

В треугольнике BCD BC = BD, следовательно, треугольник BCD - равнобедренный с основанием CD, и углы BCD и BDC равны.

Угол BCD = углу BDC = (180° - 110°) / 2 = 70° / 2 = 35°.

Ответ: 35°