8.Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку С. На продолжении отмечена точка D так, что АС = CD. Найдите величину угла DAC, если угол АВС равен 85°, а угол ВАС равен 45°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Дано: Треугольник ABC, точка D на продолжении BC за точку C, AC = CD, угол ABC = 85°, угол BAC = 45°.

Найти: угол DAC.

Решение:

В треугольнике ABC угол ACB равен:

180° - (85° + 45°) = 180° - 130° = 50°.

Угол ACD - смежный с углом ACB, следовательно, угол ACD равен:

180° - 50° = 130°.

В треугольнике ACD AC = CD, следовательно, треугольник ACD - равнобедренный с основанием AD, и углы DAC и ADC равны.

Угол DAC = углу ADC = (180° - 130°) / 2 = 50° / 2 = 25°.

Ответ: 25°