На прямой отмечены последовательно точки A, B, C, D так, что AB = CD. Существуют ли ещё пары равных отрезков с концами в названных точках?

Да. Пусть \(AB=CD=x\), а \(BC=y\). Тогда \(AC=x+y\), \(BD=y+x\), следовательно, \(AC=BD\).

Кроме того, \(AD=AB+BC+CD=2x+y\), а отдельные отрезки \(AB\), \(BC\), \(CD\) равными \(AD\) быть не могут.

Ответ: да, ещё одна пара — \(AC=BD\).