На прямой последовательно отметили точки А, В, С, D и Е так, что AC=BD и BC=DE. Найдите СЕ, если АС= 7 см.

Решение:

1. Условие задачи: точки А, В, С, D, Е расположены последовательно на прямой.
2. Известно, что \( AC = BD \) и \( BC = DE \).
3. Также дано, что \( AC = 7 \) см.
4. Следовательно, \( BD = 7 \) см.
5. Отрезок AC состоит из отрезков AB и BC: \( AC = AB + BC \).
6. Значит, \( 7 = AB + BC \).
7. Отрезок BD состоит из отрезков BC и CD: \( BD = BC + CD \).
8. Значит, \( 7 = BC + CD \).
9. Из равенства \( 7 = AB + BC \) и \( 7 = BC + CD \) следует, что \( AB + BC = BC + CD \).
10. Вычитая BC из обеих частей, получаем \( AB = CD \).
11. Теперь рассмотрим условие \( BC = DE \).
12. Нам нужно найти длину отрезка CE.
13. Отрезок CE состоит из отрезков CD и DE: \( CE = CD + DE \).
14. Мы знаем, что \( CD = AB \) и \( DE = BC \).
15. Следовательно, \( CE = AB + BC \).
16. Из первого условия мы знаем, что \( AB + BC = AC \), а \( AC = 7 \) см.
17. Таким образом, \( CE = AC = 7 \) см.

Ответ: CE = 7 см.