4. На расстоянии 2 см от центра шара проведено сечение, площадь которого $$12\pi$$ см². Найдите объем V шара. В ответе укажите значение $$\frac{3V}{\pi}$$.

Пусть радиус сечения равен r. Тогда $$\pi r^2 = 12\pi$$, откуда $$r^2 = 12$$, и $$r = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$. Пусть R - радиус шара. Тогда по теореме Пифагора, $$R^2 = r^2 + 2^2 = 12 + 4 = 16$$, откуда $$R = 4$$. Объем шара равен $$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (4^3) = \frac{4}{3}\pi (64) = \frac{256}{3}\pi$$. Тогда $$\frac{3V}{\pi} = \frac{3}{\pi} \cdot \frac{256}{3}\pi = 256$$. Ответ: 256.