2. ТР - диаметр шара, объем которого равен $$32\sqrt{3}\pi$$ см³, $$\angle KPT = 60°$$. Найдите длину хорды TK. а) 4 см; б) 6 см; в) $$2\sqrt{3}$$ см; г) $$4\sqrt{3}$$ см.

Объем шара равен $$V = \frac{4}{3}\pi R^3$$. По условию, $$V = 32\sqrt{3}\pi$$. Тогда, $$\frac{4}{3}\pi R^3 = 32\sqrt{3}\pi$$. $$R^3 = \frac{3}{4} \cdot 32\sqrt{3} = 3 \cdot 8\sqrt{3} = 24\sqrt{3}$$. $$R = \sqrt[3]{24\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$$. Таким образом, диаметр шара равен $$2R = 4\sqrt{3}$$. Так как $$\angle KPT = 60°$$, то $$\angle KOT = 2 \cdot 60° = 120°$$, где O - центр шара. Рассмотрим треугольник KOT. Он равнобедренный, так как OK = OT = R. Используем теорему косинусов для нахождения KT: $$KT^2 = OK^2 + OT^2 - 2 \cdot OK \cdot OT \cdot cos(\angle KOT)$$. $$KT^2 = R^2 + R^2 - 2 R^2 cos(120°) = 2R^2 - 2R^2(-\frac{1}{2}) = 2R^2 + R^2 = 3R^2$$. $$KT = \sqrt{3R^2} = R\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6$$. Ответ: б) 6 см.