3. В конус, осевое сечение которого - равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите радиус шара, если радиус основания конуса равен $$2\sqrt{3}$$ см. а) 4 см; б) 2 см; в) $$\sqrt{12}$$ см; г) $$4\sqrt{3}$$ см.

Пусть радиус основания конуса $$r = 2\sqrt{3}$$. Так как осевое сечение - равносторонний треугольник, то высота конуса равна $$h = r\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 6$$. Радиус вписанного шара равен $$R = \frac{h}{3} = \frac{6}{3} = 2$$ см. Ответ: б) 2 см.