5. Вне шара с центром О и радиусом 6 см взята точка М, из которой проведена касательная к шару, где К - точка касания. Найдите длину отрезка МО, если МК = 24 см, а диаметр шара 14 см.

Ошибка в условии: радиус шара 6 см, а диаметр указан 14 см, что соответствует радиусу 7 см. Будем считать, что радиус шара равен 6 см. Так как МК - касательная к шару, то OK перпендикулярна MK (OK - радиус, проведенный в точку касания). Значит, треугольник OKM - прямоугольный. По теореме Пифагора, $$MO^2 = OK^2 + MK^2 = 6^2 + 24^2 = 36 + 576 = 612$$. $$MO = \sqrt{612} = \sqrt{36 \cdot 17} = 6\sqrt{17}$$ см. Ответ: $$6\sqrt{17}$$ см.