На рис. 63 AB = BC, ∠CBD = 50°, AD = 4 см. Найдите ∠ABC и AC.

В равнобедренном треугольнике ABC высота BD, проведённая к основанию AC, одновременно является биссектрисой и медианой.

1. Поскольку BD делит угол B пополам, ∠ABC = 2 · ∠CBD = 2 · 50° = 100°.
2. Поскольку BD — медиана, AD = DC. Значит, DC = 4 см и AC = AD + DC = 4 + 4 = 8 см.

Ответ: ∠ABC = 100°, AC = 8 см.