На рис. 64 ΔABC = ΔADC. Докажите, что ΔBEC = ΔDEC.

Из равенства треугольников ABC и ADC следует, что AB = AD и ∠BAC = ∠DAC. Точка E лежит на AC, поэтому ∠BAE = ∠DAE.

1. В треугольниках ABE и ADE сторона AE общая, AB = AD, а углы BAE и DAE равны. Следовательно, треугольники ABE и ADE равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому BE = DE.
2. Из исходного равенства также следует BC = DC. Кроме того, EC — общая сторона треугольников BEC и DEC.
3. Итак, BE = DE, BC = DC и EC = EC. Следовательно, треугольники BEC и DEC равны по трём сторонам.

Что и требовалось доказать.