130 На рисунке 80 ∠DAC = ∠DBC, АО =ВО. Докажите, что ZC = ∠D и АС = BD.

Рассмотрим треугольники DAC и DBC.

∠DAC = ∠DBC (по условию).

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

AO = BO (по условию).

∠AOC = ∠BOD как вертикальные.

Тогда треугольники AOC и BOD равны по стороне и двум прилежащим углам (по второму признаку равенства треугольников).

Следовательно, OC = OD.

Рассмотрим треугольники DAC и DBC.

DC - общая сторона.

∠DAC = ∠DBC (по условию).

AC = AO + OC, BD = BO + OD.

Так как AO = BO, OC = OD, то AC = BD.

Тогда треугольники DAC и DBC равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Следовательно, ∠C = ∠D.

Что и требовалось доказать.