431. На рисунке 262 АВ ⊥ BC, CD ⊥ BC, AC = BD. Докажите, что АB = CD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABC и DCB. У них:

1. AB ⊥ BC и CD ⊥ BC, следовательно, углы ABC и DCB прямые и равны (∠ABC = ∠DCB = 90°).
2. AC = BD (по условию).
3. BC - общая сторона.

Тогда треугольники ABC и DCB равны по гипотенузе и катету (прямоугольные треугольники).

Следовательно, AB = CD, так как это соответственные стороны равных треугольников.

Ответ: Доказано, что AB = CD.