425. С помощью транспортира и линейки постройте равнобедренный прямоугольный треугольник: 1) с катетом, равным 5 см; 2) с гипотенузой, равной 4 см.

Для построения равнобедренного прямоугольного треугольника с помощью транспортира и линейки нужно выполнить следующие шаги:

1. Возьмите линейку и начертите отрезок заданной длины (катета или гипотенузы).
2. Если задан катет, то с помощью транспортира постройте прямой угол (90 градусов) в одной из конечных точек отрезка.
3. Отложите на полученной линии второй катет той же длины, что и первый катет.
4. Соедините концы катетов, чтобы получилась гипотенуза.
5. Если задана гипотенуза, то найдите длину катетов, используя теорему Пифагора. Поскольку катеты равны, то $$a^2 + a^2 = c^2$$, где $$a$$ - длина катета, $$c$$ - длина гипотенузы. Таким образом, $$2a^2 = c^2$$, $$a = \sqrt{\frac{c^2}{2}}$$.
6. Постройте прямой угол с помощью транспортира.
7. Отложите на сторонах прямого угла катеты вычисленной длины.
8. Соедините концы катетов, чтобы получилась гипотенуза.

1. С катетом, равным 5 см:
   1. Начертите отрезок длиной 5 см.
   2. Постройте прямой угол в одной из конечных точек отрезка.
   3. Отложите на полученной линии второй катет длиной 5 см.
   4. Соедините концы катетов, чтобы получилась гипотенуза.
2. С гипотенузой, равной 4 см:
   1. Вычислите длину катета: $$a = \sqrt{\frac{4^2}{2}} = \sqrt{\frac{16}{2}} = \sqrt{8} ≈ 2.83 \text{ см}$$.
   2. Начертите отрезок длиной 2.83 см.
   3. Постройте прямой угол в одной из конечных точек отрезка.
   4. Отложите на полученной линии второй катет длиной 2.83 см.
   5. Соедините концы катетов, чтобы получилась гипотенуза.

Ответ: Построение равнобедренного прямоугольного треугольника с заданными параметрами выполнено.