429. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) проведена высо- та АН. Найдите угол САН, если ∠B = 76°.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) угол ∠A равен углу ∠C. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Найдем углы ∠A и ∠C:

$$∠A = ∠C = (180° - ∠B) / 2 = (180° - 76°) / 2 = 104° / 2 = 52°$$

Высота AH образует прямой угол с BC, поэтому ∠AHB = 90°. В треугольнике AHC угол ∠AHC = 90°.

Угол ∠CAH найдем как разность между углом ∠A и углом ∠BAH. Так как AH - высота, то ∠AHB = 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике ∠BAH = 90° - ∠B = 90° - 76° = 14°.

Таким образом, угол ∠CAH = ∠CAB - ∠HAB = 52° - 14° = 38°.

Ответ: 38°