3. На рисунке 64 BD || АС, луч ВС — биссектриса угла ABD, ∠EAB - 116°. Найдите угол ВСА.

Дано: BD || AC, BC - биссектриса угла ABD, ∠EAB = 116°.

Найти: ∠BCA.

Решение:

1. Т.к. ∠EAB и ∠BAC - смежные углы, то ∠BAC = 180° - ∠EAB = 180° - 116° = 64°.
2. Т.к. BD || AC, то ∠ABD и ∠BAC - односторонние углы, и их сумма равна 180°. Значит, ∠ABD = 180° - ∠BAC = 180° - 64° = 116°.
3. Т.к. BC - биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD = ∠ABD / 2 = 116° / 2 = 58°.
4. Т.к. BD || AC, то ∠BCA и ∠CBD - накрест лежащие углы, значит, ∠BCA = ∠CBD = 58°.

Ответ: ∠BCA = 58°.