1. Отрезки РМ и ED пересекаются в их середине М. Докажите, что EN || PD.

Для доказательства, что прямые EN и PD параллельны, нужно показать, что углы, образованные при пересечении этих прямых секущей, равны. Так как отрезки PN и ED пересекаются в середине M, то AM = MB и CM = MD. Рассмотрим треугольники EMN и PDM:

1. EM = MD (по условию, M - середина ED).
2. NM = MP (по условию, M - середина PN).
3. ∠EMN = ∠DMP (вертикальные углы).

Следовательно, треугольники EMN и PDM равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что углы MEN и MDP равны (∠MEN = ∠MDP). Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых EN и PD и секущей ED. Равенство накрест лежащих углов является признаком параллельности прямых. Следовательно, EN || PD.

Ответ: Доказано, что EN || PD.