213 На рисунке 121 CE=ED, BE=EF и KE || AD. Докажите, что КЕ||ВС.

Для доказательства того, что KE || BC, необходимо доказать, что прямая KE параллельна прямой BC.

Нам дано, что CE = ED и BE = EF. Из этого следует, что E - середина отрезков CD и BF соответственно.

Рассмотрим четырехугольник BCFD. Так как E - середина обеих диагоналей (CD и BF), то BCFD является параллелограммом (по свойству: если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм).

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, следовательно, BC || DF.

Также дано, что KE || AD. Так как AD является частью прямой DF, то KE || DF.

Если BC || DF и KE || DF, то, по свойству транзитивности параллельности, BC || KE.

Ответ: Доказано, что KE || BC.