1. На рисунке 17 CF || ВЕ, AE = 6 см, EF = 14 см, ВС = 35 см. Найдите отре- зок АВ.

Рассмотрим рисунок 17. Прямые CF и BE параллельны. Следовательно, треугольники ABE и ACF подобны по двум углам (угол A общий, углы при прямых CF и BE равны как соответственные). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{AE}{AF} = \frac{AB}{AC} $$

Заметим, что AF = AE + EF = 6 + 14 = 20 см. Пусть AB = x, тогда AC = AB + BC = x + 35. Подставим известные значения в пропорцию:

$$ \frac{6}{20} = \frac{x}{x + 35} $$

Решим уравнение:

$$ 6(x + 35) = 20x $$ $$ 6x + 210 = 20x $$ $$ 14x = 210 $$ $$ x = 15 $$

Значит, AB = 15 см.

Ответ: 15