1. На рисунке 16 EF || DC, AE = 40 см, AF = 24 cm, FC = 9 см. Найдите отрезок ED.

Рассмотрим рисунок 16.

Т.к. $$EF || DC$$, то $$\triangle AEF \sim \triangle ADC$$ по двум углам (\(\angle A\) - общий, \(\angle AEF = \angle ADC\) как соответственные углы при параллельных прямых EF и DC и секущей AD).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AE}{AD} = \frac{AF}{AC}$$.

Выразим AD и АС:

$$AD = AE + ED$$, $$AC = AF + FC$$.

Подставим известные значения:

$$AC = 24 + 9 = 33$$ (см).

Тогда:

$$\frac{40}{40 + ED} = \frac{24}{33}$$.

Решим пропорцию:

$$24(40 + ED) = 40 \cdot 33$$.

$$960 + 24ED = 1320$$.

$$24ED = 1320 - 960$$.

$$24ED = 360$$.

$$ED = \frac{360}{24}$$.

$$ED = 15$$ (см).

Ответ: 15