4. На стороне АС треугольника АВС отметили точку Е так, что AE : CE = 2 : 7. Через точку Е провели прямую, которая параллельна стороне АВ треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Найдите сторону АВ, если EF = 21 см.

Т.к. EF || AB, то $$\triangle ABC \sim \triangle EFC$$ по двум углам (\(\angle C\) - общий, \(\angle BAC = \angle FEC\) как соответственные углы при параллельных прямых EF и AB и секущей AC).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{EF}{AB} = \frac{CE}{AC}$$.

Выразим AC через AE и CE:

$$AC = AE + CE$$.

Пусть AE = 2x, CE = 7x, тогда AC = 2x + 7x = 9x.

Подставим в пропорцию:

$$\frac{21}{AB} = \frac{7x}{9x}$$.

$$\frac{21}{AB} = \frac{7}{9}$$.

$$AB = \frac{21 \cdot 9}{7} = 3 \cdot 9 = 27$$ (см).

Ответ: 27