3. Отрезок АЕ – биссектриса треугольника ABC, AB = 32 см, АС = 16 см, СЕ = 6 см. Найдите отрезок ВЕ.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

$$\frac{BE}{CE} = \frac{AB}{AC}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{BE}{6} = \frac{32}{16}$$.

$$\frac{BE}{6} = 2$$.

$$BE = 6 \cdot 2 = 12$$ (см).

Ответ: 12