8. На рисунке 89 изображён график \( y = f'(x) \) — производной функции \( f(x) \), определённой на интервале (-14; 5). Найдите промежутки возрастания функции \( f(x) \). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Функция \( f(x) \) возрастает там, где её производная \( f'(x) \) положительна, то есть \( f'(x) > 0 \).

Из графика видно, что \( f'(x) > 0 \) на следующих интервалах:

• От -14 до приблизительно -11.
• От -4 до 0.
• От 3 до 5.

Теперь найдем длину каждого из этих интервалов:

• Длина первого интервала: \( -11 - (-14) = 3 \).
• Длина второго интервала: \( 0 - (-4) = 4 \).
• Длина третьего интервала: \( 5 - 3 = 2 \).

Наибольшая длина промежутка возрастания равна 4.

Ответ: 4